Похожие вопросы
2025-09-11 17:13:11
Задайте, пожалуйста, вопрос по алгебре, связанный с нахождением значений других трех основных тригонометрических функций, если:
- sin α = -0,8, π < α < 3π/2;
- cos α = -√6/4, π/2 < α < π;
- sin α = √2/3, 0 < α < π/2;
- cos α = 15/17, 3π/2 < α.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции значение Sin значение cos нахождение значений функций углы в тригонометрии отрицательные значения синуса положительные значения косинуса Новый
2025-09-11 17:13:37
Давайте рассмотрим несколько вопросов по алгебре, которые требуют нахождения значений других тригонометрических функций на основе заданных значений одной из функций. Вот они:
-
Если sin α = -0,8 и π < α < 3π/2, найдите cos α и tan α.
- Для нахождения cos α используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
- Подставляем известное значение: (-0,8)² + cos²α = 1.
- Решаем уравнение: 0,64 + cos²α = 1, откуда cos²α = 1 - 0,64 = 0,36.
- Таким образом, cos α = ±√0,36 = ±0,6. Поскольку угол α находится в третьем квадранте, то cos α будет отрицательным: cos α = -0,6.
- Теперь находим tan α: tan α = sin α / cos α = -0,8 / -0,6 = 4/3.
-
Если cos α = -√6/4 и π/2 < α < π, найдите sin α и tan α.
- Сначала используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
- Подставляем значение: sin²α + (-√6/4)² = 1.
- Решаем: sin²α + 6/16 = 1, откуда sin²α = 1 - 6/16 = 10/16 = 5/8.
- Таким образом, sin α = ±√(5/8). Поскольку угол α находится во втором квадранте, то sin α будет положительным: sin α = √(5/8).
- Теперь находим tan α: tan α = sin α / cos α = √(5/8) / (-√6/4) = -4√(5/6)/8 = -√(5/6)/2.
-
Если sin α = √2/3 и 0 < α < π/2, найдите cos α и tan α.
- Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
- Подставляем значение: (√2/3)² + cos²α = 1.
- Решаем: 2/9 + cos²α = 1, откуда cos²α = 1 - 2/9 = 7/9.
- Таким образом, cos α = √(7/9) = √7/3, так как угол α находится в первом квадранте и cos α положителен.
- Теперь находим tan α: tan α = sin α / cos α = (√2/3) / (√7/3) = √2/√7 = √(2/7).
-
Если cos α = 15/17 и 3π/2 < α < 2π, найдите sin α и tan α.
- Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
- Подставляем значение: sin²α + (15/17)² = 1.
- Решаем: sin²α + 225/289 = 1, откуда sin²α = 1 - 225/289 = 64/289.
- Таким образом, sin α = ±√(64/289). Поскольку угол α находится в четвертом квадранте, то sin α будет отрицательным: sin α = -8/17.
- Теперь находим tan α: tan α = sin α / cos α = (-8/17) / (15/17) = -8/15.
Эти задачи помогут вам лучше понять, как находить значения тригонометрических функций на основе других функций и ограничений по углам. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!