Задайте, пожалуйста, вопросы по алгебре:

1. Как можно разложить на множители выражение cos52° + cos38°?
2. Каким образом упростить выражение (cos52° + cos38°) / cos7°?
3. Как доказать, что выражение 2sin12°cos78° можно записать как 1 - sin66°?

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс разложение на множители упрощение выражений тригонометрические функции доказательство равенств Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Как можно разложить на множители выражение cos52° + cos38°?

Для разложения суммы косинусов на множители используем формулу:

cos A + cos B = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2).

В нашем случае A = 52° и B = 38°.

• Сначала найдем (A + B) / 2:
• (52° + 38°) / 2 = 90° / 2 = 45°.
• Теперь найдем (A - B) / 2:
• (52° - 38°) / 2 = 14° / 2 = 7°.

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos52° + cos38° = 2 * cos(45°) * cos(7°).

Так как cos(45°) = sqrt(2)/2, то окончательно получаем:

cos52° + cos38° = sqrt(2) * cos(7°.

2. Каким образом упростить выражение (cos52° + cos38°) / cos7°?

Мы уже разложили cos52° + cos38° на множители:

cos52° + cos38° = sqrt(2) * cos(7°).

Теперь подставим это в наше выражение:

(cos52° + cos38°) / cos7° = (sqrt(2) * cos(7°)) / cos(7°).

При условии, что cos(7°) не равен нулю, мы можем сократить:

(sqrt(2) * cos(7°)) / cos(7°) = sqrt(2).

3. Как доказать, что выражение 2sin12°cos78° можно записать как 1 - sin66°?

Для начала воспользуемся формулой удвоенного угла:

2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B).

В нашем случае A = 12° и B = 78°.

• Сначала найдем A + B:
• 12° + 78° = 90°.
• Теперь найдем A - B:
• 12° - 78° = -66°.

Теперь подставим в формулу:

2sin12°cos78° = sin(90°) + sin(-66°).

Мы знаем, что sin(90°) = 1 и sin(-66°) = -sin(66°), поэтому:

2sin12°cos78° = 1 - sin(66°).

Таким образом, мы доказали, что 2sin12°cos78° = 1 - sin66°.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!