Задайте, пожалуйста, вопросы по следующим уравнениям:

1. sin^2x – 2sinx*cosx = 3cos^2x
2. 3sin5x – 2cos5x = 3
3. sin3x – cos3x = sqrt(3/2)
4. tg2x*cos3x + sin3x + sqrt(2) sin5x = 0
5. sin^4(2x) + cos^4(2x) = sin2x*cos2x

В пятом уравнении я дошла до этого, а как дальше — не понимаю: sin(2,5x)*cos(1,5x) – 1 = 0. Преобразовывать в сумму нет смысла, так как получается sin4x + sinx – 2 = 0, а это уже было.

Также есть шестое уравнение: 2(cos4x - sinx*cos3x) = sin4x + sin2x. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические алгебра 11 класс уравнения тригонометрические решение уравнений синус косинус преобразование уравнений задачи по алгебре помощь в алгебре Новый

Давайте разберем каждое из ваших уравнений по порядку и зададим вопросы, которые помогут вам лучше понять, как их решать.

1. Уравнение: sin^2x – 2sinx*cosx = 3cos^2x

• Как можно использовать тригонометрические тождества для преобразования этого уравнения?
• Что произойдет, если мы выразим все функции через одну переменную, например, через sinx или cosx?
• Как можно использовать формулу sin^2x + cos^2x = 1 для упрощения уравнения?

2. Уравнение: 3sin5x – 2cos5x = 3

• Как вы можете выразить cos5x через sin5x, чтобы упростить уравнение?
• Какое значение может принимать sin5x, и как это повлияет на решение уравнения?
• Как можно использовать графики функций для нахождения корней этого уравнения?

3. Уравнение: sin3x – cos3x = sqrt(3/2)

• Как можно преобразовать это уравнение, используя тригонометрические тождества?
• Как можно определить, существуют ли решения для данного уравнения в пределах одного периода?
• Какие значения x могут удовлетворять этому уравнению, если мы знаем, что sin и cos ограничены от -1 до 1?

4. Уравнение: tg2x*cos3x + sin3x + sqrt(2) sin5x = 0

• Как можно выразить tg2x через sin и cos, чтобы упростить уравнение?
• Как вы можете использовать свойства тригонометрических функций для анализа этого уравнения?
• Какое значение может принимать tg2x, и как это повлияет на другие члены уравнения?

5. Уравнение: sin^4(2x) + cos^4(2x) = sin2x*cos2x

Вы дошли до уравнения sin(2.5x)*cos(1.5x) – 1 = 0. Давайте рассмотрим, как можно продолжить решение:

• Как можно использовать тождества для преобразования произведения sin(2.5x) и cos(1.5x) в сумму?
• Каковы возможные значения x, которые могут удовлетворять этому уравнению?
• Как вы можете проверить, есть ли корни у полученного уравнения в пределах одного периода?

6. Уравнение: 2(cos4x - sinx*cos3x) = sin4x + sin2x

• Как можно раскрыть скобки и привести подобные члены в этом уравнении?
• Как можно выразить sin4x через cos4x или vice versa, используя тригонометрические тождества?
• Как вы можете использовать графический метод для нахождения корней этого уравнения?

Надеюсь, эти вопросы помогут вам глубже понять, как подойти к решению ваших уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!