Здравствуйте! Какова область значений Е(f) для выражения:

у = - х(квадрат) + 4х + 45?

Алгебра 11 класс Область значений функции область значений Е(f) у = -х² + 4х + 45 алгебра 11 класс график функции максимальное значение квадратное уравнение Новый

Здравствуйте! Давайте найдем область значений функции y = -x^2 + 4x + 45. Это квадратная функция, и чтобы определить ее область значений, нам нужно выяснить, как она ведет себя.

1. **Определим вид функции.**

Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 4 и c = 45. Поскольку a < 0, это означает, что парабола направлена вниз.

2. **Найдем координаты вершины параболы.**

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x_вершины = -b / (2a).

Подставим наши значения:

• a = -1
• b = 4

x_вершины = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_вершины = - (2^2) + 4 * 2 + 45.

y_вершины = -4 + 8 + 45 = 49.

3. **Определим область значений.**

Поскольку парабола направлена вниз и ее вершина находится в точке (2, 49), это значит, что максимальное значение функции равно 49. Значения функции будут убывать от 49 до -∞.

Таким образом, область значений функции y = -x^2 + 4x + 45 будет:

Е(f) = (-∞, 49].

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!