У Асель дома живут 4 попугая.
а) Сколько вариантов есть, чтобы расставить клетки с попугаями по углам комнаты?
б) Сколько способов отпустить попугаев полетать по комнате?

Алгебра 5 класс Комбинаторика алгебра 5 класс задачи на комбинаторику варианты расстановки попугаев Новый

Давайте разберем задачу по частям.

а) Сколько вариантов есть, чтобы расставить клетки с попугаями по углам комнаты?

Предположим, что у нас есть 4 угла в комнате, и мы хотим расставить клетки с попугаями в этих углах. Поскольку у нас 4 попугая, мы можем расставить их по углам следующим образом:

1. Первый попугай может занять любой из 4 углов.
2. Второй попугай может занять любой из оставшихся 3 углов.
3. Третий попугай может занять любой из оставшихся 2 углов.
4. Четвертый попугай займет последний угол.

Таким образом, количество способов расставить попугаев по углам можно посчитать как произведение:

4 * 3 * 2 * 1 = 24

Итак, ответ на первую часть: 24 варианта.

б) Сколько способов отпустить попугаев полетать по комнате?

Теперь давайте рассмотрим, сколько способов есть отпустить попугаев полетать по комнате. В этом случае мы можем представить, что каждый попугай может выбрать любое место в комнате, но мы будем считать, что они все могут летать одновременно.

Если мы рассматриваем, что попугаи могут летать по всем местам, то у нас есть 4 попугая, и каждый может выбрать любое из 4 мест (например, 4 угла). Таким образом, мы можем использовать правило произведения:

1. Первый попугай может выбрать 4 места.
2. Второй попугай также может выбрать 4 места.
3. Третий попугай также может выбрать 4 места.
4. Четвертый попугай также может выбрать 4 места.

Таким образом, общее количество способов отпустить попугаев будет равно:

4 * 4 * 4 * 4 = 4^4 = 256

Итак, ответ на вторую часть: 256 способов.