1. Какие два числа имеют сумму 137 и разность 19?
2. Какие два положительных числа, если одно из них в 2,5 раза больше другого, а их разность равна 9?
3. Какое двузначное число имеет сумму своих цифр 7 и разность цифр десятков и единиц 3?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на сумму и разность Двузначные числа положительные числа алгебраические уравнения Новый

1. Какие два числа имеют сумму 137 и разность 19?

Для решения этой задачи введем обозначения для искомых чисел. Пусть первое число - x, а второе - y. У нас есть две информации:

• Сумма: x + y = 137
• Разность: x - y = 19

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 137 - x.
2. Подставим это значение во второе уравнение: x - (137 - x) = 19.
3. Упростим: x - 137 + x = 19.
4. Соберем подобные: 2x - 137 = 19.
5. Добавим 137 к обеим сторонам: 2x = 156.
6. Разделим обе стороны на 2: x = 78.
7. Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y: y = 137 - 78 = 59.

Таким образом, искомые числа: 78 и 59.

2. Какие два положительных числа, если одно из них в 2,5 раза больше другого, а их разность равна 9?

Обозначим первое число как x, а второе - y. У нас есть следующие уравнения:

• x = 2.5y
• x - y = 9

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. 2.5y - y = 9.
2. Упростим: 1.5y = 9.
3. Разделим обе стороны на 1.5: y = 6.
4. Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти x: x = 2.5 * 6 = 15.

Таким образом, искомые числа: 15 и 6.

3. Какое двузначное число имеет сумму своих цифр 7 и разность цифр десятков и единиц 3?

Обозначим десятки как a, а единицы как b. У нас есть следующие уравнения:

• a + b = 7
• a - b = 3

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим b: b = 7 - a.
2. Подставим это значение во второе уравнение: a - (7 - a) = 3.
3. Упростим: a - 7 + a = 3.
4. Соберем подобные: 2a - 7 = 3.
5. Добавим 7 к обеим сторонам: 2a = 10.
6. Разделим обе стороны на 2: a = 5.
7. Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b: b = 7 - 5 = 2.

Таким образом, искомое двузначное число: 52.