Алгебра 7 класс (формула сокращенного умножения)

1. Преобразуйте в многочлен:
• а) (x-4)²
• б) (3x-5)²
2. Выполните действия:
• (х+у)²-(х-у)²

Алгебра 7 класс Формулы сокращенного умножения алгебра 7 класс формула сокращенного умножения преобразование многочлена (x-4)² (3x-5)² действия с многочленами (х+у)²-(х-у)² Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

а) Преобразуем (x-4)²

• Формула сокращенного умножения для квадрата разности выглядит так: (a-b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = x, b = 4. Подставим значения в формулу:
• (x-4)² = x² - 2 * x * 4 + 4².
• Теперь вычислим каждое слагаемое:
• x² остается x²;
• -2 * x * 4 = -8x;
• 4² = 16.
• Таким образом, получаем: (x-4)² = x² - 8x + 16.

б) Преобразуем (3x-5)²

• Снова используем формулу (a-b)² = a² - 2ab + b², где a = 3x, b = 5.
• Подставим значения:
• (3x-5)² = (3x)² - 2 * (3x) * 5 + 5².
• Вычислим каждое слагаемое:
• (3x)² = 9x²;
• -2 * (3x) * 5 = -30x;
• 5² = 25.
• Итак, (3x-5)² = 9x² - 30x + 25.

Теперь выполним действия: (x+y)² - (x-y)²

• Сначала применим формулу (a+b)² = a² + 2ab + b² для (x+y)²:
• (x+y)² = x² + 2xy + y².
• Теперь применим формулу (a-b)² = a² - 2ab + b² для (x-y)²:
• (x-y)² = x² - 2xy + y².

Теперь подставим оба результата в выражение:

• (x+y)² - (x-y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²).

Теперь упростим это выражение:

• Сначала раскроем скобки:
• x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y².
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• x² - x² = 0;
• y² - y² = 0;
• 2xy + 2xy = 4xy.

Таким образом, итоговое выражение равно: (x+y)² - (x-y)² = 4xy.