Помогите пожалуйста с объяснением, задание:

1. Вычислите 21^2, используя формулы сокращенного умножения.
2. Вычислите 59^2, используя формулы сокращенного умножения.
3. Вычислите 82^2, используя формулы сокращенного умножения.
4. Вычислите 68^2, используя формулы сокращенного умножения.

Заранее спасибо!

Алгебра 7 класс Формулы сокращенного умножения алгебра 7 класс формулы сокращенного умножения вычисление квадратов 21 в квадрате 59 в квадрате 82 в квадрате 68 в квадрате объяснение задач Помощь с алгеброй Новый

Давайте разберем, как вычислить квадраты чисел с помощью формул сокращенного умножения. Это позволяет нам упростить вычисления, используя числа, близкие к круглым десяткам.

1. Вычисление 21²:

• Мы можем представить 21 как (20 + 1).
• Согласно формуле квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b², подставим a = 20 и b = 1:
• (20 + 1)² = 20² + 2 * 20 * 1 + 1².
• Теперь вычислим каждую часть:
• 20² = 400,
• 2 * 20 * 1 = 40,
• 1² = 1.
• Теперь складываем все результаты: 400 + 40 + 1 = 441.

2. Вычисление 59²:

• 59 можно представить как (60 - 1).
• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 60 и b = 1:
• (60 - 1)² = 60² - 2 * 60 * 1 + 1².
• Теперь вычислим каждую часть:
• 60² = 3600,
• -2 * 60 * 1 = -120,
• 1² = 1.
• Теперь складываем: 3600 - 120 + 1 = 3481.

3. Вычисление 82²:

• 82 можно записать как (80 + 2).
• Снова используем формулу квадрата суммы:
• (80 + 2)² = 80² + 2 * 80 * 2 + 2².
• Теперь вычислим каждую часть:
• 80² = 6400,
• 2 * 80 * 2 = 320,
• 2² = 4.
• Итак, складываем: 6400 + 320 + 4 = 6724.

4. Вычисление 68²:

• 68 можно записать как (70 - 2).
• Используем формулу квадрата разности:
• (70 - 2)² = 70² - 2 * 70 * 2 + 2².
• Вычисляем каждую часть:
• 70² = 4900,
• -2 * 70 * 2 = -280,
• 2² = 4.
• Теперь складываем: 4900 - 280 + 4 = 4624.

Таким образом, мы можем использовать формулы сокращенного умножения для быстрого и удобного вычисления квадратов чисел. Надеюсь, объяснение было полезным!