Применяя формулу сокращенного умножения, запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида:

1. a) (x+y)^2
2. б) (x+y)(x-y)
3. в) (a+b)(a^2-ab+b^2)

Алгебра 7 класс Формулы сокращенного умножения алгебра 7 класс формула сокращенного умножения многочлен стандартный вид выражение (x+y)^2 (x+y)(x-y) (a+b)(a^2-ab+b^2) Новый

Давайте разберем каждое из заданий по отдельности, используя формулы сокращенного умножения для преобразования данных выражений в стандартный вид.

1) (x+y)^2

Мы знаем, что (x+y)^2 можно представить с помощью формулы сокращенного умножения как квадрат суммы. Формула выглядит так:

• (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае a = x, b = y. Подставляем:

• (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Таким образом, мы получили многочлен стандартного вида: x^2 + 2xy + y^2.

2) (x+y)(x-y)

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать следующую формулу:

• (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

В нашем случае a = x, b = y. Подставляем в формулу:

• (x+y)(x-y) = x^2 - y^2

Получаем многочлен стандартного вида: x^2 - y^2.

3) (a+b)(a^2-ab+b^2)

Это выражение можно упростить с помощью формулы разности кубов, которая выглядит так:

• (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3

Мы видим, что это стандартная формула, где a = a и b = b. Подставляем:

• (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3

Таким образом, в результате мы получаем многочлен стандартного вида: a^3 + b^3.

Итак, резюмируя, мы получили:

• (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
• (x+y)(x-y) = x^2 - y^2
• (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3