Бабушка 6 лет назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года назад - в 7 раз старше. Как узнать, сколько лет сейчас бабушке и внучке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задача возраст бабушка внучка уравнение решение математическая задача 7 класс пропорции Новый

Давайте обозначим возраст бабушки сейчас как B, а возраст внучки как G.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем, в виде уравнений:

1. 6 лет назад бабушка была в 9 раз старше внучки. Это можно выразить так: B - 6 = 9 * (G - 6)
2. 4 года назад бабушка была в 7 раз старше внучки. Это можно выразить так: B - 4 = 7 * (G - 4)

Теперь у нас есть две уравнения. Давайте упростим каждое из них.

Первое уравнение:

B - 6 = 9 * (G - 6)

Раскроем скобки:

B - 6 = 9G - 54

Переносим все элементы на одну сторону:

B - 9G = -48 (это уравнение 1)

Теперь упростим второе уравнение:

B - 4 = 7 * (G - 4)

Раскроем скобки:

B - 4 = 7G - 28

Переносим все элементы на одну сторону:

B - 7G = -24 (это уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. B - 9G = -48
2. B - 7G = -24

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

(B - 9G) - (B - 7G) = -48 - (-24)

Упрощаем:

-2G = -24

Теперь делим обе стороны на -2:

G = 12

Теперь мы знаем, что внучке сейчас 12 лет. Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти возраст бабушки. Используем второе уравнение:

B - 7*12 = -24

Упрощаем:

B - 84 = -24

Переносим -84 на другую сторону:

B = 60

Теперь мы знаем, что бабушке сейчас 60 лет.

Итак, в итоге:

• Возраст бабушки сейчас: 60 лет
• Возраст внучки сейчас: 12 лет