Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов первая труба наполнит бассейн, если она делает это на 15 часов быстрее, чем вторая труба?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача бассейн трубы время скорость уравнение решение математическая задача пропорции система уравнений Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим время, которое требуется второй трубе для наполнения бассейна, как x часов. Поскольку первая труба наполняет бассейн на 15 часов быстрее, то время, которое ей нужно, можно записать как x + 15 часов.

Теперь определим скорость наполнения каждой из труб. Скорость наполнения бассейна первой трубы будет равна 1/(x + 15) (то есть часть бассейна, которую она наполняет за 1 час), а скорость второй трубы будет равна 1/x.

Когда обе трубы работают вместе, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость наполнения будет:

• 1/x + 1/(x + 15)

По условию задачи известно, что они наполняют бассейн за 10 часов. Поэтому можно записать уравнение:

• 1/(1/x + 1/(x + 15)) = 10

Теперь давайте упростим это выражение. Сначала найдем сумму дробей:

• 1/x + 1/(x + 15) = (x + 15 + x) / (x(x + 15)) = (2x + 15) / (x(x + 15))

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• 1/(2x + 15) / (x(x + 15)) = 10

Умножим обе стороны уравнения на (2x + 15) и на x(x + 15):

• x^2 + 15x = 10(2x + 15)

Раскроем скобки и приведем все к одному уравнению:

• x^2 + 15x = 20x + 150
• x^2 - 5x - 150 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант:

• D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-150) = 25 + 600 = 625

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (5 ± √625) / 2

Корни будут:

• x₁ = (5 + 25) / 2 = 15
• x₂ = (5 - 25) / 2 = -10

Так как время не может быть отрицательным, мы оставляем только положительный корень. Таким образом, x = 15. Это означает, что вторая труба наполняет бассейн за 15 часов.

Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 15 часов.