Числитель дроби на 3 больше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 29/10. Как найти исходную дробь? ПРОШУ ОТКЛИКНИТЕСЬ

Алгебра 7 класс Дроби алгебра дробь числитель знаменатель обратная дробь уравнение решение задачи математическая задача поиск дроби Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим знаменатель дроби как x. Тогда числитель, согласно условию, будет x + 3.

Таким образом, наша дробь выглядит следующим образом:

• Дробь: (x + 3) / x

Теперь найдем обратную дробь. Обратная дробь будет:

• Обратная дробь: x / (x + 3)

Теперь сложим обе дроби:

• Сумма дробей: (x + 3) / x + x / (x + 3)

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет x(x + 3). Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь: ((x + 3) * (x + 3)) / (x * (x + 3)) = (x + 3) * (x + 3) / (x(x + 3))
• Вторая дробь: (x * x) / (x(x + 3)) = x^2 / (x(x + 3))

Теперь складываем числители:

• Числитель: (x + 3)(x + 3) + x^2

Раскроем скобки в числителе:

• (x + 3)(x + 3) = x^2 + 6x + 9
• Теперь добавим x^2: x^2 + 6x + 9 + x^2 = 2x^2 + 6x + 9

Итак, мы имеем:

• Сумма дробей: (2x^2 + 6x + 9) / (x(x + 3))

Согласно условию, эта сумма равна 29/10:

• (2x^2 + 6x + 9) / (x(x + 3)) = 29 / 10

Теперь мы можем решить уравнение. Умножим обе стороны на 10x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 10(2x^2 + 6x + 9) = 29x(x + 3)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: 20x^2 + 60x + 90
• Справа: 29x^2 + 87x

Теперь соберем все в одно уравнение:

• 20x^2 + 60x + 90 - 29x^2 - 87x = 0

Упростим это уравнение:

• -9x^2 - 27x + 90 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от минусов:

• 9x^2 + 27x - 90 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 27^2 - 4 * 9 * (-90)
• D = 729 + 3240 = 3969

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a) = (-27 ± 63) / 18

Находим два значения для x:

• x1 = (36) / 18 = 2
• x2 = (-90) / 18 = -5

Поскольку x - это знаменатель, он не может быть отрицательным, поэтому принимаем только x = 2.

Теперь найдем числитель:

• Числитель: x + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, исходная дробь:

• 5 / 2

Ответ: исходная дробь равна 5/2.