Какова исходная дробь, если числитель на 3 больше знаменателя, и при сложении этой дроби с её обратной дробью получается 29/10? ПРОШУ ОТКЛИКНИТЕСЬ

Алгебра 7 класс Дроби алгебра дробь числитель знаменатель обратная дробь сложение дробей уравнение решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим знаменатель дроби как x. Тогда числитель будет x + 3, так как по условию числитель на 3 больше знаменателя.

Таким образом, наша дробь будет выглядеть так:

• Дробь: (x + 3) / x

Теперь найдем обратную дробь. Обратная дробь к (x + 3) / x будет:

• Обратная дробь: x / (x + 3)

Теперь сложим нашу дробь и её обратную дробь:

• (x + 3) / x + x / (x + 3)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет x * (x + 3). Теперь запишем дроби с общим знаменателем:

• Первая дробь: ((x + 3) * (x + 3)) / (x * (x + 3)) = (x^2 + 6x + 9) / (x * (x + 3))
• Вторая дробь: (x * x) / (x * (x + 3)) = (x^2) / (x * (x + 3))

Теперь складываем числители:

• (x^2 + 6x + 9 + x^2) / (x * (x + 3)) = (2x^2 + 6x + 9) / (x * (x + 3))

Теперь нам известно, что сумма дробей равна 29/10. Запишем это уравнение:

• (2x^2 + 6x + 9) / (x * (x + 3)) = 29/10

Теперь перемножим крест-накрест для решения уравнения:

• 10(2x^2 + 6x + 9) = 29(x * (x + 3))

Раскроем скобки:

• 20x^2 + 60x + 90 = 29x^2 + 87x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• 20x^2 + 60x + 90 - 29x^2 - 87x = 0

Соберем подобные члены:

• -9x^2 - 27x + 90 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 9x^2 + 27x - 90 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 27^2 - 4 * 9 * (-90) = 729 + 3240 = 3969

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a) = (-27 ± √3969) / (2 * 9)
• √3969 = 63, тогда:
• x1 = (-27 + 63) / 18 = 36 / 18 = 2
• x2 = (-27 - 63) / 18 = -90 / 18 = -5

Так как x - это знаменатель дроби, он не может быть отрицательным. Поэтому принимаем x = 2.

Теперь найдем числитель:

• Числитель = x + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, исходная дробь:

• 5 / 2

Ответ: исходная дробь равна 5/2.