Как можно записать число -1,2(3) в форме обыкновенной несократимой дроби?

Алгебра 7 класс Дроби число -1,2(3) обыкновенная дробь несократимая дробь алгебра запись дроби Новый

Чтобы записать число -1,2(3) в форме обыкновенной несократимой дроби, давайте сначала разберемся, что означает это число. Число -1,2(3) можно интерпретировать как -1,23333..., где 3 повторяется бесконечно.

Следуем следующим шагам:

1. Переводим число в смешанную дробь:
   • Число -1,2(3) состоит из целой части -1 и дробной части 0,2(3).
   • Это можно записать как -1 + 0,2(3).
2. Рассмотрим дробную часть 0,2(3):
   • Обозначим x = 0,2(3).
   • Тогда x = 0,23333....
   • Умножим обе стороны на 10: 10x = 2,3333....
   • Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз: 100x = 23,3333....
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 23,3333... - 2,3333... .
   • Это дает нам 90x = 21.
   • Следовательно, x = 21/90.
3. Упрощаем дробь 21/90:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 90. НОД равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: 21 ÷ 3 = 7 и 90 ÷ 3 = 30.
   • Таким образом, 0,2(3) = 7/30.
4. Теперь подставляем дробную часть обратно:
   • Итак, -1,2(3) = -1 + 7/30 = -30/30 + 7/30 = -23/30.

Таким образом, число -1,2(3) в форме обыкновенной несократимой дроби записывается как -23/30.