Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту? Помогите, ребят!)

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на скорость накачка и выкачка воды система уравнений решение задачи литры воды время накачки время выкачки Новый

Давайте обозначим количество литров воды, которое накачивается в бак за одну минуту, как x. Тогда количество литров воды, которое выкачивается из бака за одну минуту, будет x + 3, так как выкачивать можно на 3 литра больше.

Теперь определим время, необходимое для накачивания и выкачивания воды:

• Для накачивания 117 литров воды потребуется 117 / x минут.
• Для выкачивания 96 литров воды потребуется 96 / (x + 3) минут.

По условию задачи, время накачивания на 5 минут больше, чем время выкачивания. Это можно записать в виде уравнения:

117 / x = 96 / (x + 3) + 5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

1. 117(x + 3) = 96x + 5x(x + 3)

Раскроем скобки:

1. 117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x

Теперь приведем подобные слагаемые:

1. 117x + 351 = 5x^2 + 111x

Переносим все в одну сторону уравнения:

1. 5x^2 + 111x - 117x - 351 = 0
2. 5x^2 - 6x - 351 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 5 * (-351)
• D = 36 + 7020 = 7056

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / 2a
• x = (6 ± √7056) / 10

Теперь вычислим √7056:

• √7056 = 84

Подставим это значение в формулу:

• x = (6 ± 84) / 10

Таким образом, у нас есть два значения:

• x = (90) / 10 = 9
• x = (-78) / 10 = -7.8
(это значение не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным)

Таким образом, количество литров воды, которое накачивается в бак за одну минуту, равно 9 литров.