Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, сколько заборов каждый из них может покрасить за 1 час. Обозначим:

• D - производительность Димы (заборов в час)
• S - производительность Саши (заборов в час)
• W - производительность Володи (заборов в час)

Теперь запишем уравнения на основе данных условий:

1. Дима и Саша могут покрасить забор за 10 часов, значит:
D + S = 1/10
2. Саша и Володя могут покрасить забор за 15 часов, значит:
S + W = 1/15
3. Володя и Дима могут покрасить забор за 24 часа, значит:
W + D = 1/24

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её поэтапно.

Сначала выразим D через S из первого уравнения:

Теперь подставим D в третье уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь выразим W:

Теперь найдем общий знаменатель для 1/24 и 1/10, который равен 120:

Подставим в уравнение:

Теперь у нас есть выражения для D и W через S:

• D = 1/10 - S = 12/120 - S
• W = S - 7/120

Теперь подставим D и W в второе уравнение:

Упростим это уравнение:

Приведем 1/15 к общему знаменателю 120:

Теперь у нас есть:

Добавим 7/120 к обеим сторонам:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти D и W:

Теперь мы знаем производительность каждого:

• D = 3/80
• S = 1/16
• W = 1/240

Теперь найдем общую производительность, когда они работают вместе:

Сначала приведем все к общему знаменателю, который равен 240:

• 3/80 = 9/240
• 1/16 = 15/240
• 1/240 = 1/240

Теперь сложим:

Это означает, что вместе они могут покрасить 5/48 забора за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени им нужно, чтобы покрасить 1 забор, мы берем обратное значение:

Теперь переведем часы в минуты:

Таким образом, Дима, Саша и Володя смогут покрасить забор вместе за 576 минут.