Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. Сколько дней потребуется каждому мастеру, чтобы выполнить эту работу по отдельности, если первый мастер завершает работу на 9 дней быстрее, чем второй? Предположим, что первый мастер, работая один, завершит работу за x дней.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на совместную работу работа мастеров система уравнений решение задач по алгебре скорость работы мастеров математическая задача индивидуальная работа мастеров Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый мастер выполняет работу, как x дней. Тогда второй мастер, согласно условию задачи, завершает работу на 9 дней дольше, что можно выразить как (x + 9) дней.

Теперь найдем производительность каждого мастера. Производительность - это часть работы, которую мастер выполняет за один день. Таким образом:

• Первый мастер выполняет 1/x работы за день.
• Второй мастер выполняет 1/(x + 9) работы за день.

Когда оба мастера работают вместе, их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

1/x + 1/(x + 9).

По условию задачи, вместе они выполняют работу за 6 дней, поэтому их общая производительность равна 1/6. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 9) = 1/6.

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен 6x(x + 9). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

1. 6(x + 9) + 6x = x(x + 9).

Раскроем скобки:

1. 6x + 54 + 6x = x^2 + 9x.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

1. 12x + 54 = x^2 + 9x.
2. 0 = x^2 - 3x - 54.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -54.

1. Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225.
2. Корни: x = (3 ± √225) / 2 = (3 ± 15) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (3 + 15) / 2 = 18.
2. x2 = (3 - 15) / 2 = -6.

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

x = 18.

Таким образом, первый мастер выполняет работу за 18 дней, а второй мастер:

x + 9 = 18 + 9 = 27 дней.

Ответ: Первый мастер завершает работу за 18 дней, а второй мастер - за 27 дней.