Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый мастер выполняет работу, как x дней. Тогда второй мастер, согласно условию задачи, завершает работу на 9 дней дольше, что можно выразить как (x + 9) дней.

Теперь найдем производительность каждого мастера. Производительность - это часть работы, которую мастер выполняет за один день. Таким образом:

• Первый мастер выполняет 1/x работы за день.
• Второй мастер выполняет 1/(x + 9) работы за день.

Когда оба мастера работают вместе, их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

1/x + 1/(x + 9).

По условию задачи, вместе они выполняют работу за 6 дней, поэтому их общая производительность равна 1/6. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 9) = 1/6.

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен 6x(x + 9). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

1. 6(x + 9) + 6x = x(x + 9).

Раскроем скобки:

1. 6x + 54 + 6x = x^2 + 9x.

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:

1. 12x + 54 = x^2 + 9x.
2. 0 = x^2 - 3x - 54.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -54.

1. Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225.
2. Корни: x = (3 ± √225) / 2 = (3 ± 15) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (3 + 15) / 2 = 18.
2. x2 = (3 - 15) / 2 = -6.

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

x = 18.

Таким образом, первый мастер выполняет работу за 18 дней, а второй мастер:

x + 9 = 18 + 9 = 27 дней.

Ответ: Первый мастер завершает работу за 18 дней, а второй мастер - за 27 дней.