Два туриста начали свой путь одновременно из разных городов, расстояние между которыми составляет 38 км. Они встретились через 4 часа. Какова скорость каждого туриста, если известно, что первый прошел на 2 км больше, чем второй? Решите эту задачу с использованием системы уравнений!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс система уравнений задача на скорость Туристы расстояние 38 км встреча через 4 часа решение задачи скорость туристов Новый

Для решения задачи с использованием системы уравнений, давайте обозначим скорость первого туриста как x км/ч, а скорость второго туриста как y км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что два туриста встретились через 4 часа. Это значит, что за это время каждый из них прошел определенное расстояние. Мы можем выразить расстояния, которые прошли туристы, следующим образом:

• Первый турист прошел: 4x км.
• Второй турист прошел: 4y км.

Согласно условию, первый турист прошел на 2 км больше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

1) 4x = 4y + 2

Также мы знаем, что общее расстояние между городами составляет 38 км. Это дает нам второе уравнение:

2) 4x + 4y = 38

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x = 4y + 2
2. 4x + 4y = 38

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Упростим его:

4x - 4y = 2

Теперь мы можем выразить x через y:

x = y + 0.5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

4(y + 0.5) + 4y = 38

Раскроем скобки:

4y + 2 + 4y = 38

Соберем подобные слагаемые:

8y + 2 = 38

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

8y = 36

Теперь разделим обе стороны на 8:

y = 4.5

Теперь, зная значение y, можем найти x:

x = 4.5 + 0.5 = 5

Итак, скорости туристов:

• Скорость первого туриста: 5 км/ч
• Скорость второго туриста: 4.5 км/ч

Таким образом, первый турист движется со скоростью 5 км/ч, а второй турист - со скоростью 4.5 км/ч.