Две бригады, работая вместе, завершили посадку деревьев за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде, если одна из них выполняет работу на 15 дней быстрее другой? Пожалуйста, дайте полный ответ. Задание ВОУДа.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс Задачи на совместную работу бригады посадка деревьев работа в алгебре решение задач скорость работы математические задачи система уравнений работа бригад Новый

Давайте обозначим время, необходимое первой бригаде для завершения работы, как x дней. Тогда время, необходимое второй бригаде, будет x + 15 дней, так как одна бригада работает на 15 дней быстрее другой.

Теперь мы можем вычислить, сколько работы выполняет каждая бригада за один день:

• Первая бригада выполняет 1/x работы за день.
• Вторая бригада выполняет 1/(x + 15) работы за день.

Когда обе бригады работают вместе, их совместная работа за один день будет равна:

1/x + 1/(x + 15)

Так как они завершили работу за 4 дня, то за один день они выполняют 1/4 работы. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 15) = 1/4

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения, которым будет x(x + 15). Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

1. 4(x(x + 15)) * (1/x) + 4(x(x + 15)) * (1/(x + 15)) = 4(x(x + 15)) * (1/4)

Упростим каждую часть:

• 4(x + 15) + 4x = x(x + 15)

Теперь у нас есть:

4x + 60 + 4x = x^2 + 15x

Соберем все с одной стороны:

x^2 + 15x - 8x - 60 = 0

Упростим уравнение:

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 1 (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-7 ± √289) / 2

x = (-7 ± 17) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

• x1 = (10) / 2 = 5
• x2 = (-24) / 2 = -12 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Теперь мы знаем, что первая бригада выполняет работу за 5 дней, а вторая бригада за 5 + 15 = 20 дней.

Таким образом, первой бригаде понадобилось бы 5 дней, а второй бригаде - 20 дней для завершения посадки деревьев.