Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 10 задач. Но он каждый день решал на 4 задачи больше, поэтому уже за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Какое общее количество задач хотел решить ученик?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи по алгебре решение задач экзамен по алгебре количество задач учебные задачи планирование задач подготовка к экзамену Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество задач, которое ученик хотел решить, как X.

2. Ученик планировал решать по 10 задач в день. Значит, за n дней он собирался решить 10n задач.

3. Однако он решал на 4 задачи больше каждый день, то есть по 10 + 4 = 14 задач в день. Таким образом, за n дней он на самом деле решил 14n задач.

4. Ученик уже за 3 дня до экзамена обнаружил, что ему осталось решить 2 задачи. Это значит, что за n - 3 дней он уже успел решить 14(n - 3) задач.

5. Теперь мы можем записать уравнение для общего количества задач:

• Общее количество задач: X = 10n.
• Количество решенных задач за n - 3 дней: 14(n - 3).
• Количество оставшихся задач: 2.

6. Теперь составим уравнение:

X = 14(n - 3) + 2

7. Подставим значение X из первого уравнения во второе:

10n = 14(n - 3) + 2

8. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 10n = 14n - 42 + 2
• 10n = 14n - 40

9. Переносим 10n на правую сторону:

0 = 4n - 40

10. Теперь решим уравнение:

• 4n = 40
• n = 10

11. Теперь подставим значение n обратно, чтобы найти общее количество задач:

X = 10n = 10 * 10 = 100

Таким образом, общее количество задач, которое хотел решить ученик, составляет 100 задач.