Чтобы решить задачу, давайте представим путь туристов в виде координатной системы. Начнем с лагеря, который обозначим как точку A (0, 0).

1. Первоначально туристы прошли 1,6 км на запад. Это означает, что их координаты изменились на (-1,6, 0). Теперь они находятся в точке B (-1,6, 0).

2. Затем они двигались 3,2 км на север. Это изменяет координаты на (0, 3,2). Теперь туристы находятся в точке C (-1,6, 3,2).

3. Далее туристы направились на восток, и мы обозначим расстояние, которое они прошли на восток, как x. После этого их координаты будут (-1,6 + x, 3,2).

4. По условию задачи, расстояние от лагеря (точки A) до точки ночлега (точка D) составляет 6,4 км. Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в координатной системе:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки D.

Подставим наши координаты:

• (x1, y1) = (0, 0)
• (x2, y2) = (-1,6 + x, 3,2)

Теперь подставим в формулу:

√((-1,6 + x - 0)² + (3,2 - 0)²) = 6,4

Упростим это уравнение:

√((-1,6 + x)² + (3,2)²) = 6,4

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(-1,6 + x)² + (3,2)² = (6,4)²

Посчитаем (3,2)² и (6,4)²:

• (3,2)² = 10,24
• (6,4)² = 40,96

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(-1,6 + x)² + 10,24 = 40,96

Вычтем 10,24 из обеих сторон:

(-1,6 + x)² = 40,96 - 10,24

(-1,6 + x)² = 30,72

Теперь возьмем квадратный корень:

-1,6 + x = √30,72

Посчитаем √30,72, это примерно 5,54:

-1,6 + x = 5,54

Теперь решим это уравнение для x:

x = 5,54 + 1,6

x ≈ 7,14

Таким образом, туристы прошли в восточном направлении примерно 7,14 км.