Игорь и Паша вместе могут покрасить забор за 10 часов. Паша и Володя делают это за 15 часов, а Володя и Игорь - за 24 часа. Сколько минут потребуется мальчикам, чтобы покрасить забор втроём?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на совместную работу покраска забора Игорь Паша Володя время работы втроём Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти, сколько времени потребуется Игорю, Паше и Володи, чтобы покрасить забор вместе.

Обозначим:

• t1 - время, за которое Игорь и Паша покрасят забор вместе (10 часов);
• t2 - время, за которое Паша и Володя покрасят забор вместе (15 часов);
• t3 - время, за которое Володя и Игорь покрасят забор вместе (24 часа).

Теперь мы можем найти скорость работы каждого из мальчиков:

• Скорость Игоря и Паши: 1/(10 часов) = 0.1 (это доля забора, который они красят за час);
• Скорость Паши и Володи: 1/(15 часов) = 0.0667;
• Скорость Володи и Игоря: 1/(24 часов) = 0.0417.

Теперь обозначим:

• Игорь - скорость I;
• Паша - скорость P;
• Володя - скорость W.

Теперь мы можем записать уравнения на основе скоростей:

• I + P = 0.1;
• P + W = 0.0667;
• W + I = 0.0417.

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну переменную через другую:

1. Из первого уравнения: P = 0.1 - I;
2. Подставим P во второе уравнение: (0.1 - I) + W = 0.0667;
3. Тогда W = 0.0667 - 0.1 + I = I - 0.0333;
4. Теперь подставим W в третье уравнение: (I - 0.0333) + I = 0.0417;
5. 2I - 0.0333 = 0.0417;
6. 2I = 0.0417 + 0.0333 = 0.075;
7. I = 0.075 / 2 = 0.0375.

Теперь, зная I, можем найти P и W:

1. P = 0.1 - 0.0375 = 0.0625;
2. W = 0.0417 - 0.0375 = 0.0042.

Теперь мы можем найти, сколько времени потребуется, чтобы покрасить забор всем троим вместе:

Скорость всех троих вместе будет равна:

Скорость = I + P + W = 0.0375 + 0.0625 + 0.0042 = 0.1042.

Теперь найдем время, необходимое для покраски забора:

Время = 1 / Скорость = 1 / 0.1042 ≈ 9.6 часов.

Переведем часы в минуты:

9.6 часов * 60 минут/час = 576 минут.

Ответ: Мальчикам потребуется примерно 576 минут, чтобы покрасить забор втроем.