Используя формулу сокращенного умножения, преобразуйте алгебраическое выражение в стандартный вид многочлена:

1. a) (x+y)^2
2. б) (x+y)(x-y)
3. в) (a+b)(a^2-ab+b^2)

Алгебра 7 класс Формулы сокращенного умножения алгебра формула сокращенного умножения преобразование выражений стандартный вид многочлена примеры преобразований Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и преобразуем их в стандартный вид многочлена, используя формулы сокращенного умножения.

a) (x+y)^2

Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения для квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае a = x, b = y. Подставим эти значения:

1. Первый член: x^2
2. Второй член: 2xy
3. Третий член: y^2

Таким образом, мы получаем:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

б) (x+y)(x-y)

Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения для разности квадратов:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

В нашем случае a = x, b = y. Подставим эти значения:

1. Первый член: x^2
2. Второй член: -y^2

Таким образом, мы получаем:

(x+y)(x-y) = x^2 - y^2

в) (a+b)(a^2-ab+b^2)

Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения для суммы и разности:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

В данном случае a = a, b = b. Подставим эти значения:

1. Первый член: a^3
2. Второй член: b^3

Таким образом, мы получаем:

(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3

Итак, в результате преобразования мы получили следующие стандартные виды многочленов:

• (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
• (x+y)(x-y) = x^2 - y^2
• (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3