Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль проехал до встречи 8 км, а второй - 10 км. Как можно найти скорость второго автомобиля, если она на 15 км в час больше скорости первого?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на скорость автомобили навстречу скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как v1, а скорость второго автомобиля как v2. Из условия задачи мы знаем, что:

• v2 = v1 + 15 (скорость второго автомобиля на 15 км/ч больше скорости первого).

Теперь, чтобы найти скорости автомобилей, воспользуемся формулой для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Давайте обозначим время, за которое оба автомобиля встретились, как t. Тогда для первого автомобиля мы можем записать:

• 8 = v1 × t (первый автомобиль проехал 8 км).

Из этого уравнения мы можем выразить время:

• t = 8 / v1

Теперь запишем уравнение для второго автомобиля:

• 10 = v2 × t (второй автомобиль проехал 10 км).

Подставим выражение для t, которое мы нашли ранее:

• 10 = v2 × (8 / v1)

Теперь подставим v2 из первого уравнения:

• 10 = (v1 + 15) × (8 / v1)

Умножим обе стороны уравнения на v1, чтобы избавиться от дроби:

• 10v1 = (v1 + 15) × 8

Теперь раскроем скобки:

• 10v1 = 8v1 + 120

Переносим все слагаемые, содержащие v1, в одну сторону:

• 10v1 - 8v1 = 120

Это упрощается до:

• 2v1 = 120

Теперь делим обе стороны на 2:

• v1 = 60

Теперь, зная скорость первого автомобиля, можем найти скорость второго:

• v2 = v1 + 15 = 60 + 15 = 75

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 75 км/ч.