К новогоднему празднику семиклассники делали бумажные гирлянды и ёлочные игрушки. Если мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек, и мальчики склеили на 24 гирлянды больше, чем девочки, а всего игрушек было 76, то сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на уравнения гирлянды и игрушки мальчики и девочки решение задач система уравнений математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество мальчиков как M, а количество девочек как D.

Согласно условию, мальчики склеили по 4 гирлянды и 3 игрушки, а девочки по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мы можем записать уравнения для гирлянд и игрушек.

• Гирлянды: Мальчики склеили 4 гирлянды, значит, всего мальчики сделали 4M гирлянд. Девочки сделали 3 гирлянды, значит, всего девочки сделали 3D гирлянд. По условию, мальчики склеили на 24 гирлянды больше, чем девочки, что можно записать как:
• 4M = 3D + 24

• Игрушки: Мальчики склеили по 3 игрушки, значит, всего мальчики сделали 3M игрушек. Девочки сделали 5 игрушек, значит, всего девочки сделали 5D игрушек. По условию, всего игрушек было 76, что можно записать как:
• 3M + 5D = 76

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4M - 3D = 24
2. 3M + 5D = 76

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим D:

4M - 24 = 3D

D = (4M - 24) / 3

Теперь подставим это выражение для D во второе уравнение:

3M + 5((4M - 24) / 3) = 76

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

9M + 5(4M - 24) = 228

9M + 20M - 120 = 228

29M - 120 = 228

29M = 348

M = 12

Теперь подставим значение M обратно в уравнение для D:

D = (4*12 - 24) / 3

D = (48 - 24) / 3

D = 24 / 3

D = 8

Таким образом, в классе 12 мальчиков и 8 девочек.

Ответ: 12 мальчиков и 8 девочек.