Как можно найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 51 см², а периметр составляет 40 см? Прошу вас предоставить решение. Спасибо!

Алгебра 7 класс Системы уравнений площадь прямоугольника периметр прямоугольника стороны прямоугольника решение задачи алгебра алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать следующие формулы:

• Площадь прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника.
• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b).

В нашем случае:

• Площадь S = 51 см²
• Периметр P = 40 см

Теперь мы можем записать две уравнения:

1. 1) a * b = 51
2. 2) 2 * (a + b) = 40

Сначала упростим второе уравнение:

2 * (a + b) = 40

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a * b = 51
• 2) a + b = 20

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = 20 - a

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

a * (20 - a) = 51

Раскроем скобки:

20a - a² = 51

Переносим все в одну сторону уравнения:

-a² + 20a - 51 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

a² - 20a + 51 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -20, c = 51.

Вычислим дискриминант:

D = (-20)² - 4 * 1 * 51 = 400 - 204 = 196.

Теперь находим корни уравнения:

a = (20 ± √196) / 2.

√196 = 14, поэтому:

a = (20 ± 14) / 2.

Теперь получаем два значения для a:

• a1 = (20 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17
• a2 = (20 - 14) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения для b, подставив a обратно в уравнение b = 20 - a:

• Если a = 17, то b = 20 - 17 = 3.
• Если a = 3, то b = 20 - 3 = 17.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 17 см и 3 см.

Итак, мы нашли стороны прямоугольника: 17 см и 3 см.