Как можно найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол в 4 раза больше смежного с ним?

Алгебра 7 класс Углы треугольника углы равнобедренного треугольника внешний угол смежный угол алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, когда внешний угол в 4 раза больше смежного с ним, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение углов

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Обозначим угол A как угол при вершине, а углы B и C как углы при основании. Внешний угол при вершине A будет обозначен как угол D.

Шаг 2: Связь внешнего и смежного углов

Смежный угол с внешним углом D - это угол A. По условию задачи, внешний угол D в 4 раза больше смежного с ним угла A:

• D = 4A

Шаг 3: Связь внешнего угла с внутренними углами

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. В нашем случае это углы B и C. Поскольку треугольник равнобедренный, углы B и C равны:

• D = B + C
• D = 2B
(так как B = C)

Шаг 4: Подстановка и решение уравнений

Теперь у нас есть два уравнения:

• D = 4A
• D = 2B

Поскольку D равно и 4A, и 2B, мы можем приравнять их:

• 4A = 2B

Теперь выразим B через A:

• B = 2A

Шаг 5: Использование суммы углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

• A + B + C = 180

Так как B = C, подставим это в уравнение:

• A + 2B + 2B = 180
• A + 4B = 180

Теперь подставим B = 2A:

• A + 4(2A) = 180
• A + 8A = 180
• 9A = 180
• A = 20

Шаг 6: Нахождение углов B и C

Теперь, зная угол A, можем найти углы B и C:

• B = 2A = 2 * 20 = 40
• C = B = 40

Ответ:

Таким образом, углы равнобедренного треугольника следующие:

• Угол A = 20 градусов
• Угол B = 40 градусов
• Угол C = 40 градусов