Какой угол равнобедренного треугольника можно определить, если один из его внешних углов составляет 113 градусов?

Алгебра 7 класс Углы треугольника угол равнобедренного треугольника внешний угол 113 градусов алгебра 7 класс геометрия свойства треугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько важных свойств углов в треугольниках.

Во-первых, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это означает, что если у нас есть внешний угол, равный 113 градусов, то мы можем найти два внутренних угла, которые составляют этот угол.

Во-вторых, в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим угол при вершине равнобедренного треугольника как A, а углы при основании как B. Тогда у нас есть следующее уравнение:

A + 2B = 180

Теперь, поскольку внешний угол равен 113 градусам, мы можем записать:

B + A = 113

Теперь у нас есть две уравнения:

1. A + 2B = 180
2. A + B = 113

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из второго уравнения выразим A:

A = 113 - B

Теперь подставим это значение A в первое уравнение:

(113 - B) + 2B = 180

Упрощаем уравнение:

113 + B = 180

Теперь вычтем 113 из обеих сторон:

B = 180 - 113

B = 67

Теперь, зная значение B, можем найти A, подставив B обратно в уравнение A = 113 - B:

A = 113 - 67

A = 46

Таким образом, мы нашли, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 46 градусов, а углы при основании равны 67 градусов.

В итоге, если один из внешних углов равнобедренного треугольника составляет 113 градусов, то угол при вершине равнобедренного треугольника равен 46 градусов.