Как можно определить длину и ширину прямоугольника, если известно, что ширина на 8 см меньше длины, а площадь составляет 84 см²? Решите эту задачу, составив уравнение.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на уравнение длина и ширина прямоугольника площадь прямоугольника решение уравнения Новый

Для решения этой задачи нам нужно составить уравнение, используя данные, которые у нас есть. Давайте обозначим длину прямоугольника как L (в сантиметрах), а ширину как W (в сантиметрах).

Согласно условию, ширина на 8 см меньше длины. Это можно записать в виде уравнения:

• W = L - 8

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 84 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = Длина × Ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

• 84 = L × W

Теперь мы можем заменить W на (L - 8) в нашем уравнении:

• 84 = L × (L - 8)

Раскроем скобки:

• 84 = L² - 8L

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

• 0 = L² - 8L - 84

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

• L² - 8L - 84 = 0

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• L = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -8, c = -84.

Теперь вычислим дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-8)² - 4 × 1 × (-84) = 64 + 336 = 400

Теперь подставим значения в формулу:

• L = (8 ± √400) / 2
• L = (8 ± 20) / 2

Теперь найдем два возможных значения для L:

• L1 = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14
• L2 = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как длина не может быть отрицательной, мы принимаем только L = 14 см.

Теперь найдем ширину:

• W = L - 8 = 14 - 8 = 6 см.

Итак, длина прямоугольника составляет 14 см, а ширина - 6 см.

Ответ: Длина = 14 см, Ширина = 6 см.