Как можно определить длины сторон прямоугольника, если известен его периметр, равный 28 м, и площадь, равная 48 м в квадрате?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника периметр 28 м площадь 48 м² алгебра 7 класс задачи на периметр и площадь Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие обозначения:

• a - длина одной стороны прямоугольника (длина)
• b - длина другой стороны прямоугольника (ширина)

Согласно условию задачи, у нас есть:

• Периметр (P) = 28 м
• Площадь (S) = 48 м²

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b). Подставим известное значение периметра:
2. 2(a + b) = 28

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 14 (уравнение 1)

3. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b. Подставим известное значение площади:
4. a * b = 48

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a + b = 14 (уравнение 1)
• a * b = 48 (уравнение 2)

Из уравнения 1 можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим b:

b = 14 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (14 - a) = 48

Раскроем скобки:

14a - a² = 48

Переносим все в одну сторону уравнения:

a² - 14a + 48 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = -14, c = 48.

Подставим значения:

D = (-14)² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

a1,2 = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

a1,2 = (14 ± √4) / 2 = (14 ± 2) / 2

Теперь найдем два значения:

• a1 = (14 + 2) / 2 = 16 / 2 = 8
• a2 = (14 - 2) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 8 и 6. Теперь найдем соответствующие значения b:

• Если a = 8, то b = 14 - 8 = 6.
• Если a = 6, то b = 14 - 6 = 8.

Следовательно, длины сторон прямоугольника равны 6 м и 8 м. Эти значения можно записать в любом порядке, так как прямоугольник симметричен по отношению к своим сторонам.