Как можно определить длины сторон прямоугольника, если известно, что его площадь равна 72 см², а периметр составляет 36 см?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника площадь 72 см² периметр 36 см алгебра 7 класс задачи на нахождение сторон Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем воспользоваться следующими формулами:

• Площадь прямоугольника: A = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b).

В нашем случае:

• Площадь A = 72 см².
• Периметр P = 36 см.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. 1) a * b = 72 (из формулы площади).
2. 2) 2 * (a + b) = 36 (из формулы периметра).

Упростим второе уравнение:

2 * (a + b) = 36

Делим обе стороны на 2:

a + b = 18.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a * b = 72
• 2) a + b = 18

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = 18 - a.

Подставим это выражение во первое уравнение:

a * (18 - a) = 72.

Раскроем скобки:

18a - a² = 72.

Переносим все в одну сторону:

a² - 18a + 72 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

a = (18 ± √36) / 2 = (18 ± 6) / 2.

Теперь найдем корни:

• Первый корень: a = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12.
• Второй корень: a = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 12 и 6. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 12, то b = 18 - 12 = 6.
• Если a = 6, то b = 18 - 6 = 12.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Площадь: 6 * 12 = 72 см² (всё верно).
• Периметр: 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36 см (всё верно).

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 6 см и 12 см.