Как можно определить длины сторон прямоугольника, площадь которого составляет 18 см², если одна из сторон превышает другую на 3 см?

Алгебра 7 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника площадь 18 см² одна сторона больше другой алгебра 7 класс задачи на площадь прямоугольника Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать информацию о площади и о том, что одна сторона превышает другую на 3 см.

Обозначим одну сторону прямоугольника как x см. Тогда другая сторона, которая на 3 см больше, будет равна (x + 3) см.

Согласно формуле для площади прямоугольника, площадь равна произведению его сторон. В нашем случае это будет выглядеть так:

Площадь = Длина * Ширина

Подставим наши значения:

18 = x * (x + 3)

Теперь раскроем скобки:

18 = x^2 + 3x

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = x^2 + 3x - 18

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = 3, c = -18. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
• Теперь находим корни:
• x = (-3 ± √81) / (2 * 1)
• √81 = 9, поэтому:
• x = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3
• x = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, мы нашли, что x = 3 см. Теперь найдем длину другой стороны:

Другая сторона = x + 3 = 3 + 3 = 6 см.

Итак, длины сторон прямоугольника составляют:

3 см и 6 см.

Проверим: площадь = 3 см * 6 см = 18 см², что соответствует условию задачи.