Как можно определить два натуральных числа, при этом их сумма составляет 85, а наименьшее общее кратное равно 102?

Алгебра 7 класс Системы уравнений определить два натуральных числа сумма 85 наименьшее общее кратное 102 алгебра 7 класс задачи на числа натуральные числа кратные числа Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти два натуральных числа, которые удовлетворяют двум условиям: их сумма равна 85, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 102. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим числа

Обозначим два натуральных числа как x и y. Тогда мы можем записать два уравнения:

• x + y = 85
• НОК(x, y) = 102

Шаг 2: Найдем возможные пары чисел

Из первого уравнения мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим y через x:

• y = 85 - x

Шаг 3: Используем свойство НОК

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти через их наибольший общий делитель (НОД) с помощью следующей формулы:

• НОК(x, y) = (x * y) / НОД(x, y)

Для того чтобы НОК равнялся 102, мы можем записать:

• (x * y) / НОД(x, y) = 102

Шаг 4: Найдем возможные значения

Теперь нам нужно найти такие x и y, которые удовлетворяют обоим условиям. Для этого мы можем перебрать возможные значения x и y, которые в сумме дают 85. Начнем с того, что x должно быть меньше 85:

• Если x = 1, то y = 84
• Если x = 2, то y = 83
• Если x = 3, то y = 82
• ...
• Если x = 42, то y = 43

Шаг 5: Проверка НОК

Теперь для каждой пары (x, y) будем проверять условие НОК. Находим НОД и проверяем, выполняется ли равенство:

• Для x = 42 и y = 43:
• НОД(42, 43) = 1 (так как 42 и 43 взаимно простые)
• НОК(42, 43) = (42 * 43) / 1 = 1806 (не подходит)
• Для x = 51 и y = 34:
• НОД(51, 34) = 17
• НОК(51, 34) = (51 * 34) / 17 = 102 (подходит)

Шаг 6: Ответ

Таким образом, мы нашли два натуральных числа: 51 и 34. Их сумма:

• 51 + 34 = 85

И их наименьшее общее кратное:

• НОК(51, 34) = 102

Ответ: два натуральных числа - 51 и 34.