Как можно определить каждое из трех чисел, если известно, что их сумма составляет 192, первое число в 5 раз меньше второго, а второе в 2 раза меньше третьего?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра уравнения задачи на нахождение чисел сумма чисел система уравнений решение задач математические проблемы определение чисел Новый

Для решения задачи давайте обозначим три числа:

• Первое число - x
• Второе число - y
• Третье число - z

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Сумма трех чисел: x + y + z = 192
2. Первое число в 5 раз меньше второго: x = y / 5
3. Второе число в 2 раза меньше третьего: y = z / 2

Теперь подставим выражения для x и y в первое уравнение:

Сначала выразим y через z:

• y = z / 2

Теперь подставим это значение y в выражение для x:

• x = (z / 2) / 5 = z / 10

Теперь у нас есть выражения для x и y через z:

• x = z / 10
• y = z / 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(z / 10) + (z / 2) + z = 192

Для удобства приведения дробей к общему знаменателю, давайте преобразуем дроби:

• z / 10 = z / 10
• z / 2 = 5z / 10
• z = 10z / 10

Теперь у нас есть:

(z / 10) + (5z / 10) + (10z / 10) = 192

Сложим дроби:

(1z + 5z + 10z) / 10 = 192

(16z) / 10 = 192

Умножим обе стороны уравнения на 10 для избавления от дроби:

16z = 1920

Теперь разделим обе стороны на 16:

z = 120

Теперь, когда мы нашли z, можем найти y и x:

• y = z / 2 = 120 / 2 = 60
• x = z / 10 = 120 / 10 = 12

Таким образом, мы нашли все три числа:

• Первое число (x) = 12
• Второе число (y) = 60
• Третье число (z) = 120

Проверим, действительно ли сумма чисел равна 192:

12 + 60 + 120 = 192, что верно.

Ответ: Первое число - 12, второе число - 60, третье число - 120.