Чтобы найти все тройки натуральных чисел a, b и c, которые удовлетворяют условиям a < b < c и 1/a + 1/b + 1/c = 1, давайте разберем это пошагово.

Начнем с уравнения:

1/a + 1/b + 1/c = 1

Мы можем привести это уравнение к общему знаменателю:

(bc + ac + ab) / abc = 1

Отсюда следует, что:

bc + ac + ab = abc

Теперь мы можем выразить abc через ab, ac и bc:

abc - ab - ac - bc = 0

Это уравнение может быть решено с помощью подбора, но давайте попробуем найти тройки чисел, следуя условиям a < b < c.

Поскольку a, b и c - натуральные числа, начнем с a = 2, так как при a = 1 у нас не будет решения, так как 1/1 + 1/b + 1/c не может равняться 1 для натуральных b и c.

• a = 2: Подставим a = 2 в уравнение:
• 1/2 + 1/b + 1/c = 1
• 1/b + 1/c = 1/2
• bc = 2b + 2c
• bc - 2b - 2c = 0
• (b - 2)(c - 2) = 4
• Теперь подбираем пары (b - 2) и (c - 2):
• (1, 4): b = 3, c = 6
• (2, 2): b = 4, c = 4 (не подходит, так как b не может равняться c)
• (4, 1): b = 6, c = 3 (не подходит, так как b не может быть меньше a)
• a = 3:
• 1/3 + 1/b + 1/c = 1
• 1/b + 1/c = 2/3
• bc = 3b + 3c
• bc - 3b - 3c = 0
• (b - 3)(c - 3) = 9
• Подбираем пары:
• (1, 9): b = 4, c = 12
• (3, 3): b = 6, c = 6 (не подходит)
• (9, 1): b = 12, c = 4 (не подходит)
• a = 4:
• 1/4 + 1/b + 1/c = 1
• 1/b + 1/c = 3/4
• bc = 4b + 4c
• bc - 4b - 4c = 0
• (b - 4)(c - 4) = 16
• Подбираем пары:
• (1, 16): b = 5, c = 20
• (2, 8): b = 6, c = 12
• (4, 4): b = 8, c = 8 (не подходит)

Итак, после подбора мы нашли следующие тройки:

• (2, 3, 6)
• (3, 4, 12)
• (4, 5, 20)
• (4, 6, 12)

Таким образом, все тройки натуральных чисел a, b и c, которые удовлетворяют условиям, это:

• (2, 3, 6)
• (3, 4, 12)
• (4, 5, 20)
• (4, 6, 12)

Вы можете продолжить подбирать значения для a, b и c, но, как правило, эти значения будут ограничены и не будут давать новые решения.