Похожие вопросы
2025-09-11 00:58:16
Как можно представить число 7 в виде суммы трех слагаемых, если первое слагаемое вдвое меньше второго и на 1/6 больше третьего?
Алгебра 7 класс Системы уравнений число 7 сумма трех слагаемых первое слагаемое второе слагаемое третье слагаемое алгебра 7 класс задача на слагаемые
2025-09-11 00:58:28
Чтобы решить задачу, давайте обозначим три слагаемых как:
- Первое слагаемое - x
- Второе слагаемое - y
- Третье слагаемое - z
Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:
- Первое слагаемое (x) вдвое меньше второго (y): x = y / 2
- Первое слагаемое (x) на 1/6 больше третьего (z): x = z + 1/6
Также нам известно, что сумма этих трех слагаемых равна 7:
x + y + z = 7Теперь подставим первое уравнение (x = y / 2) в уравнение суммы:
(y / 2) + y + z = 7Объединим слагаемые:
(y / 2) + (2y / 2) + z = 7 (3y / 2) + z = 7Теперь выразим z через y:
z = 7 - (3y / 2)Теперь подставим значение z в второе уравнение (x = z + 1/6):
x = (7 - (3y / 2)) + 1/6Теперь у нас есть выражение для x через y:
x = 7 - (3y / 2) + 1/6Теперь упростим это выражение. Для этого приведем к общему знаменателю:
x = (42 - 9y + 1) / 6 x = (43 - 9y) / 6Теперь у нас есть x и z в зависимости от y. Подставим x = y / 2 в это уравнение:
(43 - 9y) / 6 = y / 2Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
43 - 9y = 3yТеперь соберем все y на одной стороне:
43 = 12yТеперь найдем y:
y = 43 / 12Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:
x = (43 / 12) / 2 = 43 / 24Теперь найдем z, подставив значение y в уравнение для z:
z = 7 - (3 * (43 / 12)) / 2 = 7 - (43 / 8) = (56 - 43) / 8 = 13 / 8Таким образом, мы нашли все три слагаемых:
- x = 43 / 24
- y = 43 / 12
- z = 13 / 8
Теперь вы можете проверить, что сумма этих трех слагаемых действительно равна 7:
(43 / 24) + (43 / 12) + (13 / 8) = 7Таким образом, мы успешно представили число 7 в виде суммы трех слагаемых, удовлетворяющих условиям задачи.