Как можно преобразовать указанные выражения в многочлены?

1. (a+4)^2
2. (3y-c)^2
3. (2a-5)(2a+5)
4. (x^2+y)(x^2-y)

Алгебра 7 класс Преобразование выражений в многочлены преобразование выражений многочлены алгебра 7 класс квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Давайте рассмотрим каждое из указанных выражений и преобразуем их в многочлены. Мы будем использовать формулы сокращенного умножения и правила умножения многочленов.

1. (a + 4)^2

Это выражение можно преобразовать с помощью формулы квадрата суммы:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

В нашем случае x = a и y = 4. Подставим эти значения:

• a^2 + 2 * a * 4 + 4^2
• a^2 + 8a + 16

Таким образом, (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16.

2. (3y - c)^2

Здесь мы также используем формулу квадрата разности:

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

В нашем случае x = 3y и y = c. Подставим значения:

• (3y)^2 - 2 * (3y) * c + c^2
• 9y^2 - 6yc + c^2

Таким образом, (3y - c)^2 = 9y^2 - 6yc + c^2.

3. (2a - 5)(2a + 5)

Это выражение можно преобразовать с помощью формулы разности квадратов:

(x - y)(x + y) = x^2 - y^2

В нашем случае x = 2a и y = 5. Подставим значения:

• (2a)^2 - 5^2
• 4a^2 - 25

Таким образом, (2a - 5)(2a + 5) = 4a^2 - 25.

4. (x^2 + y)(x^2 - y)

Здесь мы также можем использовать формулу разности квадратов:

(x - y)(x + y) = x^2 - y^2

В нашем случае x = x^2 и y = y. Подставим значения:

• (x^2)^2 - y^2
• x^4 - y^2

Таким образом, (x^2 + y)(x^2 - y) = x^4 - y^2.

Итак, мы преобразовали все указанные выражения в многочлены:

• (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16
• (3y - c)^2 = 9y^2 - 6yc + c^2
• (2a - 5)(2a + 5) = 4a^2 - 25
• (x^2 + y)(x^2 - y) = x^4 - y^2