Чтобы преобразовать указанные выражения в многочлены, мы будем использовать формулы сокращенного умножения и распределительное свойство. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Это выражение представляет собой квадрат суммы. Мы можем использовать формулу:

• (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

В нашем случае x = a и y = 4. Подставим значения:

1. a^2 (квадрат первого слагаемого)
2. + 2 * a * 4 (дважды произведение первого и второго слагаемого) = 8a
3. + 4^2 (квадрат второго слагаемого) = 16

Итак, (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16.

Это выражение также является квадратом разности. Мы можем использовать формулу:

• (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

В нашем случае x = a и y = 2b. Подставим значения:

1. a^2 (квадрат первого слагаемого)
2. - 2 * a * 2b (дважды произведение первого и второго слагаемого) = -4ab
3. + (2b)^2 (квадрат второго слагаемого) = 4b^2

Таким образом, (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2.

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать формулу:

• (x + y)(x - y) = x^2 - y^2

В нашем случае x = 3y и y = 5. Подставим значения:

1. (3y)^2 (квадрат первого слагаемого) = 9y^2
2. - 5^2 (квадрат второго слагаемого) = 25

Таким образом, (3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25.

В результате мы получили следующие многочлены:

• (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16
• (a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2
• (3y + 5)(3y - 5) = 9y^2 - 25