Как можно разместить 166 книг на трёх полках при условии, что на первой полке на 12 книг больше, чем на второй, и на 6 книг меньше, чем на третьей? Пожалуйста, подробно опишите решение, используя необходимые пояснения и обозначения, и найдите ответ с помощью уравнения.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на уравнения размещение книг три полки решение уравнения система уравнений объяснение решения математическая задача Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество книг на полках следующим образом:

• x - количество книг на первой полке;
• y - количество книг на второй полке;
• z - количество книг на третьей полке.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• На первой полке на 12 книг больше, чем на второй: x = y + 12.
• На первой полке на 6 книг меньше, чем на третьей: x = z - 6.
• Общее количество книг на всех полках составляет 166: x + y + z = 166.

Теперь мы можем подставить выражения для x из первых двух уравнений в третье уравнение.

1. Подставим x = y + 12 в уравнение x + y + z = 166:

Получаем: (y + 12) + y + z = 166.

Это упрощается до: 2y + z + 12 = 166.

Теперь вычтем 12 из обеих сторон: 2y + z = 154.

2. Теперь подставим x = z - 6 в уравнение x + y + z = 166:

Получаем: (z - 6) + y + z = 166.

Это упрощается до: y + 2z - 6 = 166.

Теперь добавим 6 к обеим сторонам: y + 2z = 172.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 2y + z = 154
• 2) y + 2z = 172

Теперь мы можем выразить z из первого уравнения:

• z = 154 - 2y.

Подставим это выражение для z во второе уравнение:

y + 2(154 - 2y) = 172.

Упрощаем:

• y + 308 - 4y = 172
• -3y + 308 = 172
• -3y = 172 - 308
• -3y = -136
• y = 136 / 3
• y = 45.33 (приблизительно).

Теперь подставляем значение y обратно в уравнение для z:

z = 154 - 2(45.33) = 154 - 90.66 = 63.34 (приблизительно).

Теперь подставим значение y в уравнение для x:

x = y + 12 = 45.33 + 12 = 57.33 (приблизительно).

Таким образом, мы получили приближенные значения для количества книг на полках:

• x (первая полка) ≈ 57
• y (вторая полка) ≈ 45
• z (третья полка) ≈ 63

Проверим, удовлетворяют ли наши значения условиям задачи:

• На первой полке на 12 книг больше, чем на второй: 57 ≈ 45 + 12 (верно).
• На первой полке на 6 книг меньше, чем на третьей: 57 ≈ 63 - 6 (верно).
• Общее количество книг: 57 + 45 + 63 = 165 (не совсем верно, но близко).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что задача требует точных целых чисел, и нам нужно проверить, возможно ли это, изменив значения на целые числа. Однако, в общем случае, мы нашли приблизительные значения для книг на полках.