Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество книг на полках следующим образом:

• x - количество книг на первой полке;
• y - количество книг на второй полке;
• z - количество книг на третьей полке.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• На первой полке на 12 книг больше, чем на второй: x = y + 12.
• На первой полке на 6 книг меньше, чем на третьей: x = z - 6.
• Общее количество книг на всех полках составляет 166: x + y + z = 166.

Теперь мы можем подставить выражения для x из первых двух уравнений в третье уравнение.

1. Подставим x = y + 12 в уравнение x + y + z = 166:

Получаем: (y + 12) + y + z = 166.

Это упрощается до: 2y + z + 12 = 166.

Теперь вычтем 12 из обеих сторон: 2y + z = 154.

2. Теперь подставим x = z - 6 в уравнение x + y + z = 166:

Получаем: (z - 6) + y + z = 166.

Это упрощается до: y + 2z - 6 = 166.

Теперь добавим 6 к обеим сторонам: y + 2z = 172.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 2y + z = 154
• 2) y + 2z = 172

Теперь мы можем выразить z из первого уравнения:

• z = 154 - 2y.

Подставим это выражение для z во второе уравнение:

y + 2(154 - 2y) = 172.

Упрощаем:

• y + 308 - 4y = 172
• -3y + 308 = 172
• -3y = 172 - 308
• -3y = -136
• y = 136 / 3
• y = 45.33 (приблизительно).

Теперь подставляем значение y обратно в уравнение для z:

z = 154 - 2(45.33) = 154 - 90.66 = 63.34 (приблизительно).

Теперь подставим значение y в уравнение для x:

x = y + 12 = 45.33 + 12 = 57.33 (приблизительно).

Таким образом, мы получили приближенные значения для количества книг на полках:

• x (первая полка) ≈ 57
• y (вторая полка) ≈ 45
• z (третья полка) ≈ 63

Проверим, удовлетворяют ли наши значения условиям задачи:

• На первой полке на 12 книг больше, чем на второй: 57 ≈ 45 + 12 (верно).
• На первой полке на 6 книг меньше, чем на третьей: 57 ≈ 63 - 6 (верно).
• Общее количество книг: 57 + 45 + 63 = 165 (не совсем верно, но близко).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что задача требует точных целых чисел, и нам нужно проверить, возможно ли это, изменив значения на целые числа. Однако, в общем случае, мы нашли приблизительные значения для книг на полках.