Как можно решить систему уравнений, если разность двух натуральных чисел составляет 6, а их произведение равно 91? Найдите эти числа.

Алгебра 7 класс Системы уравнений решение системы уравнений разность двух чисел произведение чисел натуральные числа алгебра 7 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала запишем условия задачи в виде уравнений. Пусть два натуральных числа обозначим как x и y.

• Первое условие: разность двух чисел составляет 6. Это можно записать как: x - y = 6
• Второе условие: произведение этих чисел равно 91. Это можно записать как: x * y = 91

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x - y = 6
2. x * y = 91

Теперь давайте выразим одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим x:

x = y + 6

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 6) * y = 91

Раскроем скобки:

y^2 + 6y = 91

Теперь перенесем 91 в левую часть уравнения:

y^2 + 6y - 91 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 6, c = -91.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-91) = 36 + 364 = 400

Теперь находим корни:

y = (-6 ± √400) / 2 = (-6 ± 20) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y1 = (-6 + 20) / 2 = 14 / 2 = 7
2. y2 = (-6 - 20) / 2 = -26 / 2 = -13 (это значение не подходит, так как y должно быть натуральным числом)

Таким образом, мы нашли, что y = 7. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для x:

x = y + 6 = 7 + 6 = 13

Итак, два натуральных числа, разность которых составляет 6, а произведение равно 91, это:

x = 13 и y = 7.