Как можно решить следующую задачу: в ведре находится несколько литров воды. Если отлить половину воды, то её останется на 7 литров меньше, чем может вместить ведро. А если добавить 2 литра, то количество воды составит 2/3 от вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на алгебру решение задачи ведро с водой литры воды вместимость ведра алгебраические уравнения математическая задача пропорции в алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество литров воды в ведре (то, что нам нужно найти).
• V - вместимость ведра в литрах.

Теперь рассмотрим условия задачи:

1. Если отлить половину воды, то останется x / 2 литров. По условию, это количество на 7 литров меньше вместимости ведра:
• x / 2 = V - 7
2. Если добавить 2 литра воды, то получится x + 2 литра. Это количество составляет 2/3 от вместимости ведра:
• x + 2 = (2/3) * V

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. x / 2 = V - 7
• 2. x + 2 = (2/3) * V

Теперь давайте выразим V из первого уравнения:

• Умножим обе стороны на 2:
• x = 2V - 14

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

• (2V - 14) + 2 = (2/3) * V
• Упростим это уравнение:
• 2V - 12 = (2/3) * V

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3(2V - 12) = 2V
• 6V - 36 = 2V

Теперь перенесем 2V на левую сторону:

• 6V - 2V = 36
• 4V = 36
• V = 9

Теперь, когда мы знаем вместимость ведра, можем найти x. Подставим V = 9 в уравнение x = 2V - 14:

• x = 2 * 9 - 14
• x = 18 - 14
• x = 4

Таким образом, в ведре изначально было 4 литра воды.