Как можно решить задачи по возведению в квадрат чисел и преобразованию выражений в многочлены, применяя формулы сокращенного умножения?

Алгебра 7 класс Формулы сокращенного умножения возведение в квадрат задачи по алгебре формулы сокращенного умножения преобразование выражений многочлены алгебра 7 класс Новый

Для решения задач по возведению в квадрат чисел и преобразованию выражений в многочлены с использованием формул сокращенного умножения, важно знать основные формулы. Давайте рассмотрим их и разберем, как применять их на практике.

Основные формулы сокращенного умножения:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a + b)(a - b)

Теперь давайте рассмотрим, как решать задачи, используя эти формулы.

Шаги решения:

1. Определите выражение. Посмотрите на выражение, которое вам нужно преобразовать или возвести в квадрат. Например, пусть у нас есть (3 + 4)².
2. Примените формулу. В данном случае мы можем использовать первую формулу: (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = 3, b = 4.
3. Выполните вычисления. Подставим значения в формулу:
   • a² = 3² = 9
   • b² = 4² = 16
   • 2ab = 2 * 3 * 4 = 24
   Теперь подставим все в формулу: (3 + 4)² = 9 + 24 + 16 = 49.
4. Проверьте ответ. Вычислим (3 + 4)² напрямую: 7² = 49. Ответ совпадает, значит, все сделано правильно.

Теперь рассмотрим другой пример с разностью:

1. Определите выражение. Пусть у нас есть (5 - 2)².
2. Примените формулу. Используем вторую формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = 5, b = 2.
3. Выполните вычисления. Подставим значения в формулу:
   • a² = 5² = 25
   • b² = 2² = 4
   • 2ab = 2 * 5 * 2 = 20
   Теперь подставим все в формулу: (5 - 2)² = 25 - 20 + 4 = 9.
4. Проверьте ответ. Вычислим (5 - 2)² напрямую: 3² = 9. Ответ совпадает.

Таким образом, используя формулы сокращенного умножения, мы можем легко возводить в квадрат суммы и разности, а также преобразовывать выражения в многочлены. Главное — правильно определить a и b и аккуратно подставить значения в формулы.