Как можно решить задачу, используя уравнение: катер прошел 9 км против течения и 10 км по озеру, потратив на весь путь 7 часов? Известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Какова скорость катера по течению?

Алгебра 7 класс Системы уравнений решение задачи алгебра уравнение катера скорость катера движение против течения скорость течения реки задача на движение алгебра 7 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим скорость катера по течению как v км/ч. Тогда скорость катера против течения будет (v - 2) км/ч, так как скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую часть пути, используя формулу:

время = расстояние / скорость

Теперь давайте рассмотрим каждую часть пути:

• Для пути против течения (9 км):
• Скорость: (v - 2) км/ч
• Время: 9 / (v - 2) часов
• Для пути по озеру (10 км):
• Скорость: v км/ч
• Время: 10 / v часов

Теперь мы можем составить уравнение на основе общего времени, которое составляет 7 часов:

(9 / (v - 2)) + (10 / v) = 7

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Умножим обе стороны уравнения на v(v - 2), чтобы избавиться от дробей:
• 9v + 10(v - 2) = 7v(v - 2)
2. Раскроем скобки:
• 9v + 10v - 20 = 7v^2 - 14v
3. Соберем все члены в одну сторону:
• 7v^2 - 14v - 19v + 20 = 0
• 7v^2 - 33v + 20 = 0
4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 * 7 * 20
• D = 1089 - 560 = 529
5. Теперь найдем корни уравнения:
• v = (33 ± √529) / (2 * 7)
• √529 = 23
• v1 = (33 + 23) / 14 = 4
• v2 = (33 - 23) / 14 = 0.714

Так как скорость катера не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения, мы берем только положительное значение:

Скорость катера по течению: v = 4 км/ч

Таким образом, скорость катера по течению составляет 4 км/ч.