Чтобы выразить число 21 600 через произведение степеней простых чисел, нужно его разложить на простые множители. Давайте сделаем это шаг за шагом:

1. Определяем делимость на 2: Число 21 600 четное, значит, делится на 2. Делим его на 2:
   • 21 600 ÷ 2 = 10 800
   • 10 800 ÷ 2 = 5 400
   • 5 400 ÷ 2 = 2 700
   • 2 700 ÷ 2 = 1 350
   • 1 350 ÷ 2 = 675
   Теперь число 675 нечетное и больше не делится на 2.
2. Определяем делимость на 3: Сумма цифр числа 675 равна 18 (6 + 7 + 5 = 18), а 18 делится на 3. Продолжаем делить:
   • 675 ÷ 3 = 225
   • 225 ÷ 3 = 75
   • 75 ÷ 3 = 25
   Теперь число 25 не делится на 3.
3. Определяем делимость на 5: Число 25 оканчивается на 5, значит, делится на 5:
   • 25 ÷ 5 = 5
   • 5 ÷ 5 = 1
   Мы закончили разложение, так как получили 1.

Теперь соберем все простые множители:

• 2 встречается 5 раз
• 3 встречается 3 раза
• 5 встречается 2 раза

Таким образом, разложение числа 21 600 на простые множители будет:

2^5 × 3^3 × 5^2