Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, мы можем разложить каждое из них на простые множители. Затем мы находим общие множители и умножаем их. Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

1. Разложим 44 на простые множители:
   • 44 = 2 × 22
   • 22 = 2 × 11
   • Таким образом, 44 = 2² × 11.
2. Теперь разложим 66 на простые множители:
   • 66 = 2 × 33
   • 33 = 3 × 11
   • Таким образом, 66 = 2 × 3 × 11.
3. Теперь найдем общие множители:
   • Общие множители: 2 и 11.
4. Умножим общие множители: 2 × 11 = 22.

Таким образом, НОД (44, 66) = 22.

1. Разложим 78 на простые множители:
   • 78 = 2 × 39
   • 39 = 3 × 13
   • Таким образом, 78 = 2 × 3 × 13.
2. Теперь разложим 195 на простые множители:
   • 195 = 3 × 65
   • 65 = 5 × 13
   • Таким образом, 195 = 3 × 5 × 13.
3. Теперь найдем общие множители:
   • Общие множители: 3 и 13.
4. Умножим общие множители: 3 × 13 = 39.

Таким образом, НОД (78, 195) = 39.

1. Разложим 96 на простые множители:
   • 96 = 2 × 48
   • 48 = 2 × 24
   • 24 = 2 × 12
   • 12 = 2 × 6
   • 6 = 2 × 3
   • Таким образом, 96 = 2⁵ × 3.
2. Теперь разложим 216 на простые множители:
   • 216 = 2 × 108
   • 108 = 2 × 54
   • 54 = 2 × 27
   • 27 = 3 × 9
   • 9 = 3 × 3
   • Таким образом, 216 = 2³ × 3³.
3. Теперь найдем общие множители:
   • Общие множители: 2 и 3.
4. Для 2: минимальная степень - 2³ (из 216) и 2⁵ (из 96) - берем 2³.
5. Для 3: минимальная степень - 3¹ (из 96) и 3³ (из 216) - берем 3¹.
6. Умножим общие множители: 2³ × 3¹ = 8 × 3 = 24.

Таким образом, НОД (96, 216) = 24.