Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 12, 24 и 36, мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разберем каждое из этих чисел.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

• 12: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
• 24: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3¹
• 36: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

Шаг 2: Найдем общие множители.

Теперь мы определим, какие простые множители есть у всех трех чисел:

• Простое число 2: минимальная степень 2² (от 12 и 36)
• Простое число 3: минимальная степень 3¹ (от 12 и 24)

Шаг 3: Умножим общие множители.

Теперь мы умножим найденные минимальные степени простых множителей:

• 2² = 4
• 3¹ = 3

Теперь умножим их:

НОД = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

Ответ: НОД для чисел 12, 24 и 36 равен 12.