Как определить длины сторон прямоугольника, если известно, что его периметр равен 26 см, а площадь составляет 42 см²?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс периметр прямоугольника площадь прямоугольника задачи на алгебру длины сторон прямоугольника Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, когда известен его периметр и площадь, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулы для периметра и площади прямоугольника.
• Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.
2. Подставим известные значения в формулы.
• Периметр равен 26 см: 2 * (a + b) = 26.
• Площадь равна 42 см²: a * b = 42.
3. Упростим уравнение для периметра.
• Разделим обе стороны уравнения периметра на 2: a + b = 13.
4. Теперь выразим одну из сторон через другую.
• Выразим b: b = 13 - a.
5. Подставим выражение для b в уравнение площади.
• Подставим: a * (13 - a) = 42.
• Раскроем скобки: 13a - a² = 42.
• Перепишем уравнение: a² - 13a + 42 = 0.
6. Решим квадратное уравнение.
• Для решения используем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 42.
• Вычислим дискриминант: D = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1.
• Теперь найдем корни уравнения по формуле: a = (-b ± √D) / 2a.
• Подставим значения: a = (13 ± √1) / 2 = (13 ± 1) / 2.
• Это дает два значения: a1 = 7 и a2 = 6.
7. Найдем соответствующие значения b.
• Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6.
• Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7.
8. Запишем итоговые длины сторон прямоугольника.
• Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 6 см и 7 см.

Проверим: периметр 2 * (6 + 7) = 26 см, площадь 6 * 7 = 42 см². Все условия задачи выполнены.