Как определить ширину и длину прямоугольника, если ширина меньше длины на 5 м, а площадь составляет 24 м²? Ширина обозначается как M, а длина также равна M.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс прямоугольник площадь ширина и длина задача по алгебре определение размеров математическая задача Новый

Для решения задачи, давайте обозначим ширину прямоугольника как M, а длину как L. Из условия задачи нам известно, что:

• Ширина меньше длины на 5 м: L = M + 5.
• Площадь прямоугольника составляет 24 м²: Площадь = M * L = 24.

Теперь подставим выражение для длины L в уравнение площади:

1. Записываем уравнение для площади:
M * L = 24
2. Подставляем L:
M * (M + 5) = 24

Теперь раскроем скобки:

M² + 5M = 24

Переносим 24 в левую часть уравнения:

M² + 5M - 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -24.
2. Подставляем значения:
D = 5² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

M = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

M = (-5 ± √121) / (2 * 1)

Корень из 121 равен 11, поэтому:

M = (-5 + 11) / 2 или M = (-5 - 11) / 2

Решаем оба выражения:

• M = 6 / 2 = 3
• M = -16 / 2 = -8 (это значение не подходит, так как ширина не может быть отрицательной)

Таким образом, ширина M равна 3 м.

Теперь находим длину L:

L = M + 5 = 3 + 5 = 8 м

Итак, мы нашли:

• Ширина прямоугольника: 3 м
• Длина прямоугольника: 8 м

Проверим площадь:

Площадь = 3 * 8 = 24 м², что соответствует условию задачи.