Как построить математическую модель задачи и решить её:

Путешественник прошел расстояние в два раза меньшее, чем проплыл. После он проехал на велосипеде расстояние, равное тому, которое он проплыл. Сколько километров путешественник проплыл и проехал на велосипеде суммарно, если всего он преодолел 105 км? Объясните решение и ответ.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс математическая модель задачи решение задачи путешественник расстояние велосипед расстояние проплыл проехал суммарное расстояние алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи нам нужно построить математическую модель и использовать переменные для обозначения расстояний, которые прошел путешественник. Давайте обозначим:

• x - расстояние, которое путешественник проплыл (в километрах);
• y - расстояние, которое путешественник прошел пешком (в километрах);
• z - расстояние, которое путешественник проехал на велосипеде (в километрах).

Согласно условию задачи, мы можем записать следующие соотношения:

1. Путешественник прошел расстояние в два раза меньшее, чем проплыл. Это можно записать как: y = x / 2.
2. После этого он проехал на велосипеде расстояние, равное тому, которое он проплыл, то есть: z = x.

Теперь у нас есть три расстояния:

• Пешком: y = x / 2;
• Проплыл: x;
• На велосипеде: z = x.

Теперь мы можем записать общее расстояние, которое путешественник преодолел. По условию задачи, это расстояние равно 105 км:

y + x + z = 105

Подставим выражения для y и z в это уравнение:

(x / 2) + x + x = 105

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все части уравнения: (x / 2) + x + x = (x / 2) + (2x / 2) + (2x / 2) = (5x / 2).
2. Теперь у нас есть: (5x / 2) = 105.

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 2:

5x = 210

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 42

Теперь мы знаем, что путешественник проплыл 42 км. Теперь найдем, сколько он прошел пешком и сколько проехал на велосипеде:

• Расстояние, которое он прошел пешком: y = x / 2 = 42 / 2 = 21 км.
• Расстояние, которое он проехал на велосипеде: z = x = 42 км.

Теперь можем найти сумму всех пройденных расстояний:

y + x + z = 21 + 42 + 42 = 105 км

Таким образом, путешественник проплыл 42 км и проехал на велосипеде 42 км, а общее расстояние, которое он преодолел, составляет 105 км.

Ответ: Путешественник проплыл 42 км и проехал на велосипеде 42 км, всего он преодолел 105 км.