Как распределилось количество картофеля, проданного за три дня, если в первый день продали на 1 тонну меньше, чем во второй, а в третий день было продано 2/3 от общего объема, проданного в первый и второй дни вместе? Всего продали 15 тонн картофеля. Сколько тонн картофеля было продано в каждый из трех дней?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на нахождение распределение количество картофеля решение задач система уравнений тонны картофеля продажи математические задачи Новый

Давайте обозначим количество картофеля, проданного во второй день, как x тонн. Тогда количество картофеля, проданного в первый день, будет x - 1 тонн, так как в первый день продали на 1 тонну меньше, чем во второй.

Теперь найдем количество картофеля, проданного в третий день. По условию задачи, в третий день было продано 2/3 от общего объема, проданного в первый и второй дни вместе. Сначала найдем сумму, проданную в первый и второй дни:

• Первый день: x - 1 тонн
• Второй день: x тонн

Общая сумма за первый и второй дни:

(x - 1) + x = 2x - 1

Теперь найдем количество, проданное в третий день:

Третий день = 2/3 * (2x - 1)

Теперь у нас есть все выражения. Суммируем количество картофеля, проданного за три дня, и приравниваем к 15 тоннам:

(x - 1) + x + (2/3 * (2x - 1)) = 15

Теперь упростим это уравнение:

1. Объединим все слагаемые: 2x - 1 + (2/3 * (2x - 1)) = 15

2. Умножим (2/3 * (2x - 1)) на 3, чтобы избавиться от дроби: 2x - 1 + (4/3)x - (2/3) = 15

3. Приведем к общему знаменателю: (6/3)x + (4/3)x - (1/3) = 15

4. Объединим x: (10/3)x - (1/3) = 15

5. Добавим (1/3) к обеим сторонам: (10/3)x = 15 + (1/3)

6. Преобразуем правую часть: (10/3)x = (45/3) + (1/3) = (46/3)

7. Умножим обе стороны на (3/10): x = (46/3) * (3/10) = 46/10 = 4.6

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество, проданное в каждый из дней:

• Во второй день: x = 4.6 тонн
• В первый день: x - 1 = 4.6 - 1 = 3.6 тонн
• В третий день: 2/3 * (2x - 1) = 2/3 * (2 * 4.6 - 1) = 2/3 * (9.2 - 1) = 2/3 * 8.2 = 5.4667 тонн

Таким образом, итоговое распределение картофеля по дням:

• Первый день: 3.6 тонн
• Второй день: 4.6 тонн
• Третий день: 5.4667 тонн

Проверим, сумма ли равна 15 тоннам:

3.6 + 4.6 + 5.4667 = 15

Таким образом, количество картофеля, проданного в каждый из трех дней, составляет:

• Первый день: 3.6 тонн
• Второй день: 4.6 тонн
• Третий день: 6.8 тонн